若兩個(gè)數(shù)的平方和為637，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為49，則這兩個(gè)數(shù)是______．

∵49=7×7，∴所求兩數(shù)的最大公約數(shù)為7，最小公倍數(shù)為42．設(shè)a=7m，b=7n，(m＜n)，其中(m，n)=1．由ab=(a，b)·[a，b]．∴7m·7n=7·42，故mn=6．又(m，n)=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．經(jīng)檢驗(yàn)，142+212=637．∴這兩個(gè)數(shù)為14，21．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、黑板上有三個(gè)正整數(shù)a、b、c（不計(jì)順序）．允許進(jìn)行如下的操作：擦去其中的任意一個(gè)數(shù)，寫上剩下的兩個(gè)數(shù)的平方和．如：擦去a，寫上b2+c2，這次操作完成后，黑板上的三個(gè)數(shù)為b、c、b2+c2．問：
（1）當(dāng)黑板上的三個(gè)數(shù)分別為1，2，3時(shí)，能否經(jīng)過有限次操作使得這三個(gè)數(shù)變?yōu)?6，57，58（不計(jì)順序）．若能，請(qǐng)給出操作方法；若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）是否存在三個(gè)小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個(gè)數(shù)為2007．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）是否存在三個(gè)小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個(gè)數(shù)為2008．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個(gè)數(shù)的平方和為637，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為49，則這兩個(gè)數(shù)是
14，2
14，2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

黑板上有三個(gè)正整數(shù)a、b、c（不計(jì)順序）．允許進(jìn)行如下的操作：擦去其中的任意一個(gè)數(shù)，寫上剩下的兩個(gè)數(shù)的平方和．如：擦去a，寫上b2+c2，這次操作完成后，黑板上的三個(gè)數(shù)為b、c、b2+c2．問：
（1）當(dāng)黑板上的三個(gè)數(shù)分別為1，2，3時(shí)，能否經(jīng)過有限次操作使得這三個(gè)數(shù)變?yōu)?6，57，58（不計(jì)順序）．若能，請(qǐng)給出操作方法；若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）是否存在三個(gè)小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個(gè)數(shù)為2007．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）是否存在三個(gè)小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個(gè)數(shù)為2008．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年浙江省溫州中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

黑板上有三個(gè)正整數(shù)a、b、c（不計(jì)順序）．允許進(jìn)行如下的操作：擦去其中的任意一個(gè)數(shù)，寫上剩下的兩個(gè)數(shù)的平方和．如：擦去a，寫上b2+c2，這次操作完成后，黑板上的三個(gè)數(shù)為b、c、b2+c2．問：
（1）當(dāng)黑板上的三個(gè)數(shù)分別為1，2，3時(shí)，能否經(jīng)過有限次操作使得這三個(gè)數(shù)變?yōu)?6，57，58（不計(jì)順序）．若能，請(qǐng)給出操作方法；若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）是否存在三個(gè)小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個(gè)數(shù)為2007．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）是否存在三個(gè)小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個(gè)數(shù)為2008．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請(qǐng)說明理由．

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