Question

8．借助表格進行多項式乘多項式運算，可以方便合并同類項得出結(jié)果．下面嘗試利用表格試一試．
例題：（a+b）（a-b）
解填表

	a	b
a	a2	ab
-b	-ab	-b2

則（a+b）（a-b）=a²-b²．
根據(jù)所學完成下列問題．
（1）如表，填表計算（x+2）（x²-2x+4），（m+3）（m²-3m+9），直接寫出結(jié)果．

	x2	-2x	4
x	x3	-2x2	4x
+2	2x2	-4x	8

	m2	-3m	9
m	m3	-3m2	9m
+3	3m2	-9m	27

結(jié)果為x³+8；      結(jié)果為m³+27．
（2）根據(jù)以上獲得的經(jīng)驗填表：

△	△3
○			○3

結(jié)果為△³+○³，根據(jù)以上探索，請用字母a、b來表示發(fā)現(xiàn)的公式為（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．
（3）用公式計算：（2x+3y）（4x²-6xy+9y²）=8x³+27y³；
因式分解：27m³-8n³=（3m-2n）（9m²+6mn+4n²）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意填寫表格即可；
（2）依此類推填寫表格即可；
（3）利用得出的公式計算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）如表，

	x2	-2x	4
x	x3	-2x2	4x
+2	2x2	-4x	8

（x+2）（x²-2x+4）結(jié)果為：x³+8；

	m2	-3m	9
m	m3	-3m2	9m
+3	3m2	-9m	27

（m+3）（m²-3m+9）結(jié)果為：m³+27；
故答案為：x³+8；m³+27；

（2）根據(jù)以上獲得的經(jīng)驗填表：

	△2	-○△	○2
△	△3	-○△2	△○2
+○	○△2	-△○2	○3

（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
故答案為：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；

（3）（2x+3y）（4x²-6xy+9y²）=8x³+27y³；                        
27m³-8n³=（3m-2n）（9m²+6mn+4n²）．
故答案為：8x³+27y³，（3m-2n）（9m²+6mn+4n²）．

點評 此題考查了多項式乘以多項式以及公式法因式分解，弄清題意正確得出公式是解本題的關(guān)鍵．