Question

11．將矩形OABC如圖放置，O為原點．若點A（-1，2），點B的縱坐標是$\frac{7}{2}$，則點C的坐標是（　�。�

• A． （4，2）
• B． （2，4）
• C． （$\frac{3}{2}$，3）
• D． （3，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 首先構造直角三角形，利用相似三角形的判定與性質以及結合全等三角形的判定與性質得出CM=$\frac{3}{2}$，MO=3，進而得出答案．

解答 解：過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥⊥x軸于點F，過點A作AN⊥BF于點N，
過點C作CM⊥x軸于點M，
∵∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠MOC=90°，
∴∠EAO=∠COM，
又∵∠AEO=∠CMO，
∴∠AEO∽△COM，
∴$\frac{EO}{AE}$=$\frac{CM}{MO}$，
∵∠BAN+∠OAN=90°，∠EAO+∠OAN=90°，
∴∠BAN=∠EAO=∠COM，
在△ABN和△OCM中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BNA=∠CMO}\\{∠BAN=∠COM}\\{AB=OC}\end{array}\right.$，
∴△ABN≌△OCM（AAS），
∴BN=CM，
∵點A（-1，2），點B的縱坐標是$\frac{7}{2}$，
∴BN=$\frac{3}{2}$，
∴CM=$\frac{3}{2}$，
∴MO=3，
∴點C的坐標是：（3，$\frac{3}{2}$）．
故選：D．

點評 此題主要考查了矩形的性質以及相似三角形的判定與性質以及結合全等三角形的判定與性質等知識，正確得出CM的長是解題關鍵．