3．若最簡(jiǎn)二次根式$\frac{3}{2}\sqrt{4{a^2}+1}$與$\frac{2}{3}\sqrt{6{a^2}-1}$是同類二次根式，求a的值．

分析 利用同類二次根式定義判斷即可求出a的值．

解答 解：∵最簡(jiǎn)二次根式$\frac{3}{2}$$\sqrt{4{a}^{2}+1}$與$\frac{2}{3}$$\sqrt{6{a}^{2}-1}$是同類二次根式，
∴4a2+1=6a2-1，
解得：a=±1，
答：a的值為±1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同類二次根式，以及最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖1是美國(guó)第20屆總統(tǒng)加菲爾德于1876年公開發(fā)表的勾股定理一個(gè)簡(jiǎn)明證法，聰明的思齊和他的社團(tuán)小朋友們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)直角三角形在發(fā)生變化過(guò)程中，只要滿足一定的條件，就會(huì)有神奇的結(jié)果：
（1）問(wèn)題：若把兩個(gè)變換的三角形拼成如圖2所示四邊形ABCD，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，且∠DPC=∠A=∠B=90°．
求證：AD•BC=AP•BP．
（2）探究：繼續(xù)變換圖形，如圖3，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由．
（3）應(yīng)用：請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖4，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在邊BD上，且滿足∠DPC=∠A，問(wèn)：經(jīng)過(guò)幾秒后CD長(zhǎng)度等于D到AB的距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖是中國(guó)機(jī)器人創(chuàng)意設(shè)計(jì)大賽中一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑；機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)，第一次拐的∠B是140°，第二次拐的∠C是100°，第三次拐的角是∠D，這時(shí)機(jī)器人行走的路徑恰好和出發(fā)時(shí)行走的路徑平行，那么∠D的度數(shù)是（　�。�
A．100°B．120°C．140°D．90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．將矩形OABC如圖放置，O為原點(diǎn)．若點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是$\frac{7}{2}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）
A．（4，2）B．（2，4）C．（$\frac{3}{2}$，3）D．（3，$\frac{3}{2}$）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．計(jì)算：
（1）${（{-\frac{1}{3}}）^{-2}}+{（{\frac{1}{9}}）^0}+{（{-5}）^3}÷{（{-5}）^2}$
（2）（x+y）2-（x-y）2
（3）（x-y）（x+y）（x2+y2）
（4）（3x+1）2（3x-1）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAB：∠DAC=4：3，則∠EFC的度數(shù)為（　�。�
A．30°B．40°C．70°D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖所示，直線a∥b，直線c與a、b相交，∠1=60°，則∠2等于（　　）
A．60°B．30°C．120°D．50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列各長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　�。�
A．5、3、9B．5、3、8C．5、2、7D．5、3、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在圖1到圖4中，已知△ABC的面積為m．
（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1=m．（用含m的式子表示）
（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=2m．（用含m的代數(shù)式表示）
（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD于E，得到△DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3=6m．（用含m的代數(shù)式表示）并運(yùn)用上述2的結(jié)論寫出理由．
（4）可以發(fā)現(xiàn)將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF，如圖3，此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的7倍．
（5）應(yīng)用上面的結(jié)論解答下面問(wèn)題：
去年在面積為15平方面的△ABC空地上栽種了各種花卉，今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把△ABC內(nèi)外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH，如圖4，求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為多少平方米？

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