Question

20．如圖，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45°，AM平分∠BAC，點D、E 分別為AM、AB上的動點，則BD+DE的最小值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 過點C作CE⊥AB于點E，交AM于點D，此時BD+DE=CE最短，根據(jù)AC=4，∠BAC=45°，通過解直角三角形即可得出CE=2$\sqrt{2}$，此題得解．

解答 解：過點C作CE⊥AB于點E，交AM于點D，如圖所示．
∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴BD+DE=CD+DE．
∵CE⊥AB于點E，
∴此時BD+DE=CE最�。�
∵AC=4，∠BAC=45°，
∴CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱里面的最短路線問題，解題的關鍵是找出點D、E的位置．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點到直線垂線段最短找出點的位置是關鍵．