【題目】已知：如圖1，AB=AC，點A是線段DE上一點，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個圖形，你能得到什么結論？并證明你的結論．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定證明△ADB≌△CEA即可求解；

（2）根據(jù)全等三角形的判定證明△ADB≌△CEA，即可得到結論.

證明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠D=∠E=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°，

∴∠DBA=∠CAE，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∴DE=AD+AE=CE+BD；

（2）BD=DE+CE，理由是：

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠EAC，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∵AE=AD+DE，

∴BD=CE+DE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點O在線段AB上，AB=6，OC為射線，且∠BOC=45°．動P以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)，沿射線OC做勻速運動．設運動時間為t 秒．

（1）如圖1，若AO=2．

①當 t=6秒時，則OP= ，S△ABP= ；

②當△ABP與△PBO相似時，求t的值；

（2）如圖2，若點O為線段AB的中點，當AP=AB時，過點A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求AQBP的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間 y(分鐘)與裝載速度 x(噸/分鐘)之間的函數(shù)關系如圖．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式：

（2）若要求在2小時至2.5小時內(nèi)（包括2小時與2.5小時）裝完這批貨物，求裝貨速度的范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“不覽夜景，味道重慶．”乘游船也有兩江，猶如在星河中暢游，是一個近距離認識重慶的最佳窗口．“兩江號”游輪經(jīng)過核算，每位游客的接待成本為30元．根據(jù)市場調(diào)查，同一時段里，票價為40元時，每晚將售出船票600張，而票價每漲1元，就會少售出10張船票．

（1）若該游輪每晚獲得10000元利潤的同時，適當控制游客人數(shù)，保持應有的服務水準，則票價應定為多少元？

（2）春節(jié)期間，工商管理部門規(guī)定游輪船票單價不能低于44元，同時該游輪為提高市場占有率，決定每晚售出船票數(shù)量不少于540張，則票價應定為多少元，才能使每晚獲得的利潤最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并解決問題

進位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值，使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進制�，F(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0~9進行記數(shù)，特點是逢十進一。

對于任意一個用進制表示的數(shù)，通常使用n個阿拉伯數(shù)字進行記數(shù)，特點是逢n進一。我們可以通過以下方式把它轉化為十進制：

例如：五進制數(shù)，記作: ，

七進制數(shù)，記作:

（1）請將以下兩個數(shù)轉化為十進制： ____________， ____________ ；

（2）若一個正數(shù)可以用七進制表示為，也可以用五進制表示為，請求出這個數(shù)并用十進制表示。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點A、B在x軸上，點C、D在第二象限，點M是BC中點.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，點B的坐標為（-6，0）．

（1）求點D和點M的坐標；

（2）如圖①，將□ABCD沿著x軸向右平移a個單位長度，點D的對應點和點M的對應點恰好在反比例函數(shù)（x>0）的圖像上，請求出a的值以及這個反比例函數(shù)的表達式；

（3）如圖②，在（2）的條件下，過點M，作直線l，點P是直線l上的動點，點Q是平面內(nèi)任意一點，若以，P、Q為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每次移動1個單位長度，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點A2 019的坐標為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于F，E兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FD∥OB交OP于點D.

(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度數(shù)；

(2)若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC于點F.

(1)判斷DF與是⊙O的位置關系，并證明你的結論。

(2)若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．

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