Question

16．已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C（2，3）．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）如果此拋物線上下平移后過點(diǎn)（-2，-1），試確定平移的方向和平移的距離．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）求出原拋物線上x=-2時(shí)，y的值，若點(diǎn)（-2，-5）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（-2，-1），根據(jù)縱坐標(biāo)的變化可得其中的一種平移方式．

解答 解：（1）將點(diǎn)B（-1，0）、C（2，3）代入y=-x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{-4+2b+c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴此拋物線的表達(dá)式為y=-x²+2x+3；

（2）在y=-x²+2x+3中，當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4-4+3=-5，
若點(diǎn)（-2，-5）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（-2，-1），
則需將拋物線向上平移4個(gè)單位．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線的平移，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．