17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AO的中點，連接BE，BE的延長線交CD的延長線于點F，求證：$\frac{EF}{FB}=\frac{AE}{BC}$．

分析 根據(jù)AD∥BC，推出△FED∽△FBC，由相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{EF}{BF}=\frac{DE}{BC}$，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△FED∽△FBC，
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{DE}{BC}$，
∵點E是邊AO的中點，
∴AE=DE，
∴$\frac{EF}{FB}=\frac{AE}{BC}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知△ABC的周長是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是多少？

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8．紅棗豐收了，為了運輸方便，小華的爸爸打算把一個長為（a+2b）cm、寬為（a+b）cm的長方形紙板制成一個有底無蓋的盒子，在長方形紙板的四個角各截去一個邊長為$\frac{1}{2}$bcm的小正方形，然后沿折線折起即可，如圖所示，現(xiàn)將盒子的外表面貼上彩色花板．
（1）則至少需要彩紙的面積是多少？
（2）當a=8，b=6時，求至少需要彩紙的面積是多少？

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5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，過點B作BE∥CD，過點C作CE∥AB，BE，CE相交于點E．
求證：四邊形BDCE是菱形．

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12．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F，△EFC的面積記為S1，四邊形DEFB的面積為S2．若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則S1與S2的大小關(guān)系為（　�。�
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S2

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2．有一種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的（如圖），黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形．設(shè)白皮有x塊，則黑皮有（32-x）塊，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，列出的方程是（　�。�
A．3x=32-xB．3x=5（32-x）C．5x=3（32-x ）D．6x=32-x

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9．計算
（1）-32÷3+（$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$）×12-（-1）2015
（2）170°÷6-6°36′42″×2．

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6．閱讀材料，解答問題：
若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．
（1）下列各組二次函數(shù)中，是“同簇二次函數(shù)”的是③（填序號）；
①y=x2+1與y=2x2；②y=x2+2x+2與y=2（x-1）2+1；③y=-x2-2x+3與y=-$\frac{1}{3}$（x+1）2+4
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式．

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7．某同學做數(shù)學題，若每小時做5題，就可以在預(yù)定時間完成，當他做完10題后，每題效率提高了60%，因而不但提前3h完成，而且還多做了6題．問：原計劃做多少題？多少小時完成？

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