Question

閱讀材料，解答下列問題：
求函數(shù)y=

2x+3

x+1

（x＞-1）中的y的取值范圍．
解．∵y=

2x+3

x+1

=

2(x+1)+1

x+1

=2+

1

x+1

∵

1

x+1

＞0
∴y＞2
在高中我們將學習這樣一個重要的不等式：

x+y

2

≥

xy

（x、y為正數(shù)）；此不等式說明：當正數(shù)x、y的積為定值時，其和有最小值．
例如：求證：x+

1

x

≥2（x＞0）
證明：∵

x+ 1 x

2

≥

x• 1 x

=1
∴x+

1

x

≥2
利用以上信息，解決以下問題：
（1）求函數(shù)：y=

x+1

x-1

中（x＞1），y的取值范圍．
（2）若x＞0，求代數(shù)式2x+

4

x

的最小值．

Answer 1

分析：（1）中，y=

x+1

x-1

=

x-1+2

x-1

=1+

2

x-1

，再結合x＞1，即可求出y的取值范圍；
（2）中，2x+

4

x

=（

2x

-

4 x

）²+4

2

≥4

2

．

解答：解：（1）y=1+

2

x-1

，
∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴y＞1．
（2）∵（

2x

-

4 x

）²≥0，
∴（

2x

）²-2

2x

•

4 x

+（

4 x

）²≥0，
∴2x+

4

x

≥2

2x

•

4 x

，
2x+

4

x

≥4

2

，
∴2x+

4

x

的最小值為4

2

．

點評：此題是一道材料分析題，給出了求函數(shù)取值范圍和最小值的方法．此題旨在考查同學們的閱讀理解能力
和接受并應用新知識的能力，需對式子進行靈活變形，才能解決問題．