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【題目】已知拋物線經過點A（1,0）和B（0,3），其頂點為D.

（1）求此拋物線的表達式；

（2）求△ABD的面積；

（3）設P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似，求點P的坐標.

【答案】（1）；（2）點P的坐標為（5,8），.

【解析】試題分析：（1）把A、B的坐標代入拋物線的解析式，解方程組即可；

（2）作DT⊥y軸于點T，由S△ABD= S△BTD -S△AOB-SOTDA計算即可；

（3）令P(p，p2-4p+3) (p＞2)．由△DPH與△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，然后分兩種情況討論即可．

試題解析：解：（1）由題意得： ，

解得： ，

所以拋物線的表達式為．

（2）由（1）得D（2，﹣1），作DT⊥y軸于點T，

則△ABD的面積=．

（3）令P．由△DPH與△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，所以或，解得： 或，所以點P的坐標為（5，8），．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分線AE與∠ABC的平分線BD相交于點F，FG∥AC，聯結DG．

（1）求證：BFBC=ABBD；

（2）求證：四邊形ADGF是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算:

(1) (-8)-47+18-(-27)

（2）-；
（3）12-（-18）+（-7）-15；
（4）4.7-（-8.9）-7.5+（-6）；
（5）(4；

(6)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.

(1)求∠APB的度數；

(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數．

（1）填空： a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017浙江省湖州市）如圖，已知∠AOB=30°，在射線OA上取點O1，以O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點O2，以O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切；…；在射線O9A上取點O10，以O10為圓心，O10O9為半徑的圓與OB相切．若⊙O1的半徑為1，則⊙O10的半徑長是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合)．如果△ABP的三邊滿足AP2＋BP2＝AB2，則稱點P為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股點．

(1)直接寫出拋物線y＝－x2＋1的勾股點的坐標．

(2)如圖②，已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P(1， )是拋物線的勾股點，求拋物線的函數表達式．

(3)在(2)的條件下，點Q在拋物線上，求滿足條件S△ABQ＝S△ABP的Q點(異于點P)的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上．甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C;乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C，甲、乙兩人同時到達景點C．甲、乙兩人距景點A的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的函數圖象如圖所示．

（1）乙步行的速度為_ __米/分．

（2）求乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數關系式．

（3）甲出發(fā)多長時間與乙第一次相遇?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點、、是數軸上三點，點表示的數為， ， ．

（）寫出數軸上點、表示的數：__________，__________．

（）動點， 同時從， 出發(fā)，點以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以個單位長度的速度沿數向左勻速運動，設運動時間為秒．

①求數軸上點， 表示的數（用含的式子表示）；

②為何值時，點， 相距個單位長度．

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