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已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸、y軸分別交于點A、B,點C在線段AB上,且
(1)求點C的坐標(用含有m的代數式表示);
(2)將△AOC沿x軸翻折,當點C的對應點C′恰好落在拋物線上時,求該拋物線的表達式;
(3)設點M為(2)中所求拋物線上一點,當以A、O、C、M為頂點的四邊形為平行四邊形時,請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標.

(1)(3,-2m);(2);(3)或(

解析試題分析:(1)令x=0,即可求得B的縱坐標,令x=0求得x,則A、B的坐標即可求得,根據.可以得到C是AB的中點,據此即可求得C的坐標.
(2)求得C關于x軸的對稱點,代入拋物線的解析式,即可求得m的值,進而求得拋物線解析式.
(3)分AO是平行四邊形的對角線,OC是平行四邊形的對角線,AC是平行四邊形的對角線三種情況進行討論,根據平行四邊形的對角線互相平分,即可求解.
(1)在直線中,令x=0,解得:y=-4m,則B的坐標是(0,-4m),
令y=0,解得:x=6,則A的坐標是(6,0).
.∴C是AB的中點.∴C的坐標是(3,-2m).
(2)∵將△AOC沿x軸翻折,點C的對應點為C′,∴C′的坐標是(3,2m),
代入拋物線的解析式得:,解得:.
∴拋物線的解析式是:.
(3)設M的坐標是(x,y),
又C的坐標是
當AO是對角線時,AO的中點是(3,0),則解得:.
則M的坐標是,滿足函數的解析式.
當AC是平行四邊形的對角線時,AC的中點是:,則M的坐標是是拋物線上的點.
當OC是平行四邊形的對角線時,OC的中點是,
,解得:.
則M的坐標是.點是拋物線上的點.
綜上所述,M的坐標是:或(
考點:1.一次函數綜合題;2.直線上點的坐標與方程的關系;3.翻折對稱的性質;4.平行四邊形的判定;5.分類思想的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(-1, -5),且與正比例函數y= x的圖象相交于點(2,a),求:(1)a的值
(2)k,b的值
(3)這兩個函數圖象與y軸所圍成的三角形的面積。

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

在一條直線上依次有A、B、C三地,自行車愛好者甲、乙兩人同時分別從A、B兩地出發(fā),沿直線勻速騎向C地.已知甲的速度為20 km/h,設甲、乙兩人行駛x(h)后,與A地的距離分別為y1、y2 (km), y1、y2 與x的函數關系如圖所示.
(1)求y2與x的函數關系式;
(2)若兩人在出發(fā)時都配備了通話距離為3km的對講機,求甲、乙兩人在騎行過程中可以用對講機通話的時間.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(,0),點B(0,2),點C是線段OA的中點.
(1)點P是直線AB上的一個動點,當PC+PO的值最小時,
①畫出符合要求的點P(保留作圖痕跡);
②求出點P的坐標及PC+PO的最小值;
(2)當經過點O、C的拋物線y=ax2+bx+c與直線AB只有一個公共點時,求a的值并指出這個公共點所在象限.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖①,在平行四邊形ABCD中,AB=13,BC=50,BC邊上的高為12.點P從點B出發(fā),沿B﹣A﹣D﹣A運動,沿B﹣A運動時的速度為每秒13個單位長度,沿A﹣D﹣A運動時的速度為每秒8個單位長度.點Q從點B出發(fā)沿BC方向運動,速度為每秒5個單位長度.P、Q兩點同時出發(fā),當點Q到達點C時,P、Q兩點同時停止運動.設點P的運動時間為t(秒).連結PQ.
(1)當點P沿A﹣D﹣A運動時,求AP的長(用含t的代數式表示).
(2)連結AQ,在點P沿B﹣A﹣D運動過程中,當點P與點B、點A不重合時,記△APQ的面積為S.求S與t之間的函數關系式.
(3)過點Q作QR∥AB,交AD于點R,連結BR,如圖②.在點P沿B﹣A﹣D運動過程中,當線段PQ掃過的圖形(陰影部分)被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值.
(4)設點C、D關于直線PQ的對稱點分別為C′、D′,直接寫出C′D′∥BC時t的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地,乙車比甲車晚出發(fā)2小時(從甲車出發(fā)時開始計時).圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行路程(千米)與時間(小時)之間的函數關系對應的圖象(線段表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修).請根據圖象所提供的信息,解決如下問題:

(1)求乙車所行路程與時間的函數關系式;
(2)求兩車在途中第二次相遇時,它們距出發(fā)地的路程.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,一次函數y=kx+1(k≠0)與反比例函數y=(m≠0)的圖象有公共點A(1,2).直線l⊥x軸于點N(3,0),與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B,C.

(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)求△ABC的面積?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖①,一條筆直的公路上有A、B、C三地,B、C兩地相距150千米,甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C、B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1、y2(千米)與行駛時間x(時)的關系如圖②所示.根據圖象進行以下探究:


(1)請在圖①中標出A地的位置,并作簡要的文字說明;
(2)求圖②中M點的坐標,并解釋該點的實際意義;
(3)在圖②中補全甲車的函數圖象,求甲車到A地的距離y1與行駛時間x的函數關系式;
(4)A地設有指揮中心,指揮中心及兩車都配有對講機,兩部對講機在15千米之內(含15千米)時能夠互相通話,求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,一次函數y1=x+1的圖象與反比例函數y2(k為常數,且k≠0)的圖象都經過點A(m,2).

(1)求點A的坐標及反比例函數的表達式;
(2)結合圖象直接比較:當x>0時,y1與y2的大。

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