Question

【題目】某超市有甲、乙、丙三種商品，原價(jià)分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購買了三次，僅有一次購買時(shí)丙商品打折，其余均無打折．前兩次購買甲商品的數(shù)量相同，記為件，第三次購買甲的數(shù)量記為件，乙的數(shù)量記為件，其余各商品的數(shù)量與總費(fèi)用信息如下表：

購買次數(shù)	甲的數(shù)量（件）	乙的數(shù)量（件）	丙的數(shù)量（件）	購買費(fèi)用（元）
第一次		4	3	390
第二次		4	5	375
第三次			4	320

（1）小慧第________次購買的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？

（2）若第三次購買的每種商品不少于1件，問第三次購買商品的數(shù)量總和是多少件？

（3）五一期間，該超市這三種商品的單價(jià)都有所下降，以每件下降金額來比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來購買甲、乙、丙三種商品，結(jié)果甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，求本次購買跟原價(jià)相比共節(jié)省了多少元？

Answer 1

【答案】（1）二（2）11件（3）110元

【解析】

（1）由第一、二次購買商品數(shù)量及總價(jià)之間的關(guān)系，可得出第二次購物丙商品有打折，設(shè)本次丙商品打m折，根據(jù)打折省的錢數(shù)＝本次購買丙商品的數(shù)量×丙商品的原價(jià)×（1折扣率），即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于y，z的二元一次方程，結(jié)合y，z均為正整數(shù)即可求出y，z的值，進(jìn)而可求出第三次購買商品的數(shù)量總和；

（3）設(shè)每件甲商品降價(jià)n元，則每件乙商品降價(jià)2n元，每件丙商品降價(jià)n元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合購買甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，即可得出關(guān)于n的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出n的值，再利用節(jié)省的總錢數(shù)＝購買每件商品節(jié)省的錢數(shù)×購買數(shù)量即可求出本次購買跟原價(jià)相比共節(jié)省的錢數(shù)．

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知：第二次購進(jìn)商品的數(shù)量比第一次的多且購買費(fèi)用較低，

∴小慧第二次購買的丙商品有打折．

設(shè)本次丙商品打m折，

依題意，得：5×30×（1）＝39037530×（53），

解得：m＝5．

答：本次丙商品打5折．

故答案為：二．

（2）依題意，得：20y＋50z＋30×4＝320，

∴z＝4y．

又∵y，z均為正整數(shù)，

∴y＝5，z＝2，

∴y＋z＋4＝11．

答：第三次購買商品的數(shù)量總和是11件．

（3）設(shè)每件甲商品降價(jià)n元，則每件乙商品降價(jià)2n元，每件丙商品降價(jià)n元，

依題意，得：＋＝3×，

解得：n＝4，

經(jīng)檢驗(yàn)，n＝4是原分式方程的解，且符合題意．

∴節(jié)省的錢數(shù)為4×＋2×4×＋＝110（元）．

答：本次購買比原價(jià)共節(jié)省110元．