Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= ．

（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）利用此圖形求tan15°的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： =1.4， =1.7， =2.2）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過(guò)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖1所示：

在Rt△ADC中，AC=4，

∵∠C=150°，

∴∠ACD=30°，

∴AD= AC=2，

CD=ACcos30°=4× =2 ，

在Rt△ABD中，tanB= = ，

∴BD=16，

∴BC=BD﹣CD=16﹣2 ；

（2）

解：在BC邊上取一點(diǎn)M，使得CM=AC，連接AM，如圖2所示：

∵∠ACB=150°，

∴∠AMC=∠MAC=15°，

tan15°=tan∠AMD= ≈ ≈0.27≈0.3．

【解析】（1）過(guò)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由含30°的直角三角形性質(zhì)得AD= AC=2，由三角函數(shù)求出CD=2 ，在Rt△ABD中，由三角函數(shù)求出BD=16，即可得出結(jié)果；（2）在BC邊上取一點(diǎn)M，使得CM=AC，連接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD= 即可得出結(jié)果．本題考查了銳角三角函數(shù)、含30°的直角三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角函數(shù)運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．