Question

16．某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子0A，0恰在水面中心，安裝在柱子頂端A處的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)0A的任意平面上，拋物線形狀如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，右邊-條拋物線水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的關(guān)系式是y=-x²+2x+$\frac{7}{2}$．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）將y與x的關(guān)系式化為y=a（x-h）²+k的形式．
（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？
（3）兩條水流最高點(diǎn)之間的距離是多少米？
（4）請(qǐng)你想辦法求出左邊那條拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的解析式化為y=a（x-h）²+k的形式即可；
（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)果；
（4）根據(jù)兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱即可求得結(jié)果．

解答 解：（1）y=-x²+2x+$\frac{7}{2}$=-（x-1）²+$\frac{9}{2}$；
（2）由y=-（x-1）²+$\frac{9}{2}$得，
噴出的水流距水平面的最大高度是$\frac{9}{2}$米；
（3）由y=-（x-1）²+$\frac{9}{2}$得，
兩條水流最高點(diǎn)之間的距離是2米；
（4）∵左邊那條拋物線與拋物線y=-（x-1）²+$\frac{9}{2}$關(guān)于軸對(duì)稱，
∴左邊那條拋物線的表達(dá)式為：y=-（x+1）²+$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)解析式，能根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式求解其它問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．