Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD的外側(cè)，以四邊形的邊為邊分別作四個小正方形，連接相鄰的兩個頂點，得到四個陰影三角形，則這四個陰影三角形的面積a、b、c、d滿足（ ）
A.a+b=c+d
B.a2+b2=c2+d2
C.a+c=b+d
D.a2+c2=b2+d2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，以△ABC的邊為邊分別正方形ABDE，正方形ACHG．
∵S△AEG= AEGN= AEAGsin∠EAG，
S△ACB= ABCM= ABACsin∠CAM，
∵AB=AE，AC=AG，
∠EAG+∠BAC=180°，∠CAM+∠BAC=180°，
∴∠EAG=∠CAM，
∴S△AEG=S△ABC ，
如圖1中，連接AC、BD．

由上面的結(jié)論可知，S△ABD=a，S△BCD=c，S△ABC=b，S△ADC=d，
∵S四邊形ABCD=a+c=b+d，
∴a+c=b+d，
故選C．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．