Question

如圖，AB是⊙O的弦，AB=10，⊙O的半徑OC⊥AB于D，如果OD：DC=3：2，那么⊙O的直徑長為

25

2

．

Answer 1

分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理求AD，設OD=3k，DC=2k，得出AO=5k，在Rt△OAD中，根據(jù)勾股定理得出（5k）²=（3k）²+5²，求出k即可．

解答：解：連接OA，
∵OC⊥AB，CO過圓心O，
∴AD=BD=

1

2

AB=5，
設OD=3k，DC=2k，
則AO=5k，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：AO²=OD²+AD²，
即（5k）²=（3k）²+5²，
解得：k=

5

4

，
OA=5k=

25

4

，
即⊙O的直徑是2OA=

25

2

，
故答案為：

25

2

．

點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理的應用，主要考查學生運用定理進行計算的能力，題目比較典型，運用了方程思想．