Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分線(xiàn)，若在邊BC上截取CE=CB，連接DE，則圖中等腰三角形有（ ）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．

∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分線(xiàn)，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=（180°-36°）÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴圖中的等腰三角形有5個(gè)．
故選：C．