Question

如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．

（1）求點C的坐標；

（2）在x軸上求一點P，使它到B、C兩點的距離之和最小．

 

 

Answer 1

（1）C的坐標是（5，3）；

（2）P的坐標是：（2，0）．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點的坐標，再作CD⊥x軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點坐標；

（2）求得B關(guān)于x軸的對稱點B′，利用待定系數(shù)法求得B′C的解析式，然后求得與x軸的交點即可．

試題解析：（1）在一次函數(shù)y=﹣x+2中，

令x=0得：y=2；

令y=0，解得x=3，

則B的坐標是（0，2），A的坐標是（3，0）．

如圖，作CD⊥x軸于點D．

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAD=90°，

又∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠BAO．

在△ABO與△CAD中，

，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5．

則C的坐標是（5，3）；

（2）B關(guān)于x軸的對稱點的坐標是B′（0，﹣2），

設直線B′C的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得：，

解得： ，

∴直線B′C的解析式是y=x﹣2．

令y=0，解得：x=2，

則P的坐標是：（2，0）．

考點：1.軸對稱-最短路線問題2.一次函數(shù)的性質(zhì)3.等腰直角三角形．