【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+3x軸交于點(diǎn)A3,0),B(﹣10),與y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)(異于點(diǎn)AC),連接BCAC,PA,PB,PBAC交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

①若CBD,DAP的面積分別為S1S2,當(dāng)S1S2最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②過點(diǎn)Px軸的垂線,交AC于點(diǎn)E.以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將線段PE順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PE.當(dāng)線段PE與直線PE有交點(diǎn)時,設(shè)交點(diǎn)為F,求交點(diǎn)F的路徑長.

【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)①P14);②.

【解析】

1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為:yax3)(x+1),利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可;

2)①求直線AC的解析式,然后分別表示出 兩個三角形的面積,然后求S1S2的解析式,從而求最小值,最后確定點(diǎn)P坐標(biāo);

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段PE與直線PE有交點(diǎn)時,m的取值范圍,從而求解.

解:(1)∵拋物線yax2+bx+3x軸交于點(diǎn)A3,0),B(﹣1,0

∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為:yax3)(x+1)=ax22x3),

將(0,3)代入得,﹣3a3,解得:a=﹣1

∴拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+2x+3;

2)設(shè) ,將點(diǎn)A(3,0)、C0,3)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得: ,解得

∴直線AC的表達(dá)式為:y=﹣x+3,

設(shè)點(diǎn)Pm,﹣m2+2m+3),則點(diǎn)Em,﹣m+3),

S1S2SBACSBAP×AB×3+m22m3)=2m22m)=

∴當(dāng)m1時,S1S2最小,此時點(diǎn)P1,4);

②將線段PE順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PE,

則點(diǎn)EP的坐標(biāo)分別為:(﹣m+3,﹣m)、(﹣m2+2m+3,﹣m),

當(dāng)線段PE與直線PE有交點(diǎn)時,即點(diǎn)FEP之間,

即﹣m+3≤mm2+2m+3,

解得:m,

故交點(diǎn)F的路徑長為:

練習(xí)冊系列答案
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(3)(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn).若對于滿足條件的任意值,線段的長都不小于1,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍.

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】暑假到了,即將迎來手機(jī)市場的銷售旺季.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示:

進(jìn)價(元/部)

4000

2500

售價(元/部)

4300

3000

該商場計(jì)劃投入15.5萬元資金,全部用于購進(jìn)兩種手機(jī)若干部,期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元.(毛利潤=(售價﹣進(jìn)價)×銷售量)

1)若商場要想盡可能多的購進(jìn)甲種手機(jī),應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案購進(jìn)甲乙兩種手機(jī)?

2)通過市場調(diào)研,該商場決定在甲種手機(jī)購進(jìn)最多的方案上,減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量,增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍,而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元,該商場怎樣進(jìn)貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接ACEFG,下列結(jié)論:

BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤SCEF=2SABE.其中正確結(jié)論有(  )個.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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1)求該函數(shù)的解析式,并直接寫出該函數(shù)自變量x的取值范圍;

2)請?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

3)請你在上方直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2x的圖象,結(jié)合上述函數(shù)的圖象,寫出不等式+b≤2x的解集.

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