【題目】已知：如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且BD=BA，過點(diǎn)B畫AD的垂線交AC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，AO為半徑畫圓．

（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為8，tan∠C= ，求線段AB的長，sin∠ADB的值．

【答案】
（1）解：連接OD，

∵BA=BD，BO⊥AD，

∴∠ABO=∠DBO，

在△ABO和△DBO中，

，

∴△ABO≌△DBO（SAS），

∴OD=OA．∠ODB=∠OAB=90°，

∴BD⊥OD，

∴BC是⊙O的切線


（2）解：∵在RT△ODC中，CD= =6，

∴OC=10，

∴AC=18，

在RT△ABC中，AB=ACtan∠C=18× =24，

∵∠ADB=∠DAB=∠AOB，

∴sin∠ADB=sin∠AOB= =


【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一，由SAS得到△ABO≌△DBO，得到BD⊥OD，得到BC是⊙O的切線；（2）根據(jù)三角函數(shù)值，求出OC、AC的值，根據(jù)三角函數(shù)值和勾股定理求出sin∠ADB的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的判定定理的相關(guān)知識，掌握切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，AB=25，CD=17．保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）角度，如圖2所示．
（1）利用圖2證明AC=BD且AC⊥BD；
（2）當(dāng)BD與CD在同一直線上（如圖3）時，求AC的長和α的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．

（1）在圖1中，EF= ，BF= ；（用含m的式子表示）

（2）請用含m、n的式子表示圖1，圖2中的s1，s2，若m-n=2，請問S2-S1的值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形紙片ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，將菱形ABCD沿EF，GH折疊，使得點(diǎn)B，D兩點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P（如圖2），則六邊形AEFCHG面積的最大值是（ ）
A.
B.
C.2﹣
D.1+

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,以CD為公共邊的三角形是____________;∠EFB是____________的內(nèi)角;在△BCE中,BE所對的角是____________,∠CBE所對的邊是____________;以∠A為公共角的三角形是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=30°時，則∠DOE的度數(shù)為_____；

（2）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其它條件不變，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

（3）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變．直接寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系：_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為AC上一動點(diǎn)．

（1）如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F均是射線BD上的點(diǎn)并且滿足AE＝AF，∠EAF＝90°．求證：△ABE≌△ACF；

（2）在（1）的條件下，求證：CF⊥BD；

（3）由（1）我們知道∠AFB＝45°，如圖2，當(dāng)點(diǎn)D的位置發(fā)生變化時，過點(diǎn)C作CF⊥BD于F，連接AF．那么∠AFB的度數(shù)是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(，1)，且邊AB，CD與x軸平行，邊AD，BC與y軸平行，AB＝4，AD＝2.

(1)求B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)怎樣平移，才能使A點(diǎn)與原點(diǎn)O重合？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)是一動點(diǎn)，令，，．

（1）若點(diǎn)在線段上，如圖①所示，且，則_____；

（2）若點(diǎn)在邊上運(yùn)動，如圖②所示，則、、之間的關(guān)系為______；

（3）如圖③，若點(diǎn)在斜邊的延長線上運(yùn)動，請寫出、、之間的關(guān)系式，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案