【題目】中，，點分別是邊上的點，點是一動點，令，，．

（1）若點在線段上，如圖①所示，且，則_____；

（2）若點在邊上運動，如圖②所示，則、、之間的關(guān)系為______；

（3）如圖③，若點在斜邊的延長線上運動，請寫出、、之間的關(guān)系式，并說明理由．

【答案】（1）140°；（2）∠1＋∠2＝90°＋α．（3）如圖1，∠2∠1＝90°＋∠α；如圖2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如圖3，∠1∠2＝∠α90°．

【解析】

（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1＋∠2＝∠C＋∠α，進(jìn)而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性質(zhì)分三種情況討論即可．

（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°；
（2）由（1）得出：∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋α．
（3）如圖，

分三種情況：連接ED交BA的延長線于P點，如圖1，由三角形的外角性質(zhì)，∠2＝∠C＋∠1＋∠α，∴∠2∠1＝90°＋∠α；如圖2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如圖3，∠2＝∠1∠α＋∠C，∴∠1∠2＝∠α90°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且BD=BA，過點B畫AD的垂線交AC于點O，以O(shè)為圓心，AO為半徑畫圓．

（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為8，tan∠C= ，求線段AB的長，sin∠ADB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方法回顧：在進(jìn)行數(shù)值估算時，我們常根據(jù)所求數(shù)值的條件確定它的大致范圍，然后通過逐步縮小數(shù)值存在范圍的方法，最終求得較為準(zhǔn)確的數(shù)值．

如我們在探究面積為2的正方形的邊長a的值時，有如下探究過程：

1＜a＜2

1＜s＜4

1.4＜a＜1.5

1.96＜s＜2.25

1.41＜a＜1.42

1.9881＜s＜2.0164

1.414＜a＜1.415

1.999396＜s＜2.002225

我們也可以借助數(shù)軸直觀地看出“逐步縮小數(shù)值的存在范圖”的過程，

這種方法在我們的解決向題的過程中經(jīng)常會用到

問題提出：a是小于100的正整數(shù)，已知它的立方，不借助計算器，如何確定a呢？

問題探究：我們不妨由簡單到復(fù)雜，從一位整數(shù)的立方開始硏究

步驟一、若13＜a3＜103，則1＜a＜10．即已知一個一位整數(shù)的立方為a3，怎樣確定a？

易得：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343：83＝512，93＝729，可以通過從1到9的九個整數(shù)的立方值確定這個數(shù)．觀察這九個立方值我們還能發(fā)現(xiàn)，他們的個位數(shù)字各不相同．

步驟二、若103＜a3＜1003．則10＜a＜100，即已知一個兩位數(shù)的立方為a3，怎樣確定a？我們不妨舉幾個特例，以便尋找解決問題的方法．

特例1．如果一個兩位整數(shù)a的立方是5832，怎樣確定a？

因為103＜5832＜1003，所以10＜a＜100，a是一個兩位數(shù)．

又因為103＜5832＜203，所以我們可以確定5832的十位數(shù)字是　　；再根據(jù)步驟一我們就能得出它的個位數(shù)是　　　；從而確定這個兩位數(shù)是　　　．

特例2．如果x是一個兩位整數(shù)，且x3＝614125，請你仿照上面的過程說明你確定這個兩位整數(shù)的方法．

拓展應(yīng)用：一顆近似球形的小行星的體積的為2624000πm3，請你根據(jù)以上方法求出這個小行星的半徑．（球的體積公式v＝πR3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個函數(shù)y＝x，y＝﹣x+6的圖象交于點A．動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQ∥x軸交直線BC于點Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與△OAB重疊部分的面積為S．

(1)求點A的坐標(biāo)．

(2)試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t（秒）的關(guān)系式．

(3)在(2)的條件下，S是否有最大值若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由．

(4)若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當(dāng)正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是實數(shù)）．教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上．學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，教師作為活動一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出如下四條：
①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過（1，0）點；
②存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減��；
③函數(shù)圖象有可能經(jīng)過兩個象限；
④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)．
其中正確的結(jié)論有 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同方法，求圖2中陰影部分的面積（不用化簡）

方法1：____________________

方法2：____________________

（2）觀察圖2，寫出，，之間的等量關(guān)系，并驗證；

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①若，，求的值；

②若，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD．

（1）弦AB=（結(jié)果保留根號）；
（2）當(dāng)∠D=20°時，求∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點P的坐標(biāo)為P（x，y）．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標(biāo)；
（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲：記s=x+y．當(dāng)s＜6時，甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？對誰有利？
（3）請你利用兩個轉(zhuǎn)盤，設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？

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