Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABF∽△COE；

（2）當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)， 時，如圖2，求的值；

（3）當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)， 時，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）；

（3）

【解析】試題分析：（1）要求證：△ABF∽△COE，只要證明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．（2）作OH⊥AC，交BC于H，易證：△OEH和△OFA相似，進(jìn)而證明△ABF∽△HOE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）=n．

試題解析：（1），

．

．

，

，

．

；

（2）作，交的延長線于．

， 是邊的中點(diǎn)， ．

由（1）有， ， ．

， ，

又， ． ， ．

， ， ，

， ．

（3）由（2）得．