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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′ 的度數是______________.

【答案】105°

【解析】

根據旋轉的性質得AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，再根據等腰三角形的性質得∠AB′B=∠ABB′，然后根據平行線的性質得到∠AB′B=∠C′AB′=75°，于是得到結論．

解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′，
∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，
∴△AB′B是等腰三角形，

∴∠AB′B=∠ABB′
∵BB'∥AC，
∴∠A B′B=∠C′AB′=75°，
∴∠C′AC=∠B′A B =180°-2×75°=30°，
∴∠BAC′=∠C′AC+∠BA C =30°+75°=105°，

故答案為：105°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的頂點坐標分別為A（2，2）、O（0，0）、C（，0），以原點O為位似中心．

（1）在第一象限內，相似比為，將△AOC縮小，不用畫圖，請直接寫出縮小后的△A1OC1的兩個頂點坐標：A1　 　，C1　 ��；

（2）相似比為2，將△AOC放大在第一象限畫出放大后的△A2OC2，直接寫出兩個頂點的坐標：A2　 　，C2　 　；在第三象限畫出放大后的△A3OC3，直接寫出兩個頂點的坐標：A3　 　，C3　 　；

（3）相似比為k，將△AOC放大，若△AOC邊上有任意一點P的坐標為（x，y），則放大后的圖形上，點P的對應點Q的坐標為　 　．（用含k、x和y的式子表示）.

（建議：先用鉛筆畫圖，確定無誤后用黑色水性筆畫在答題卡上）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，點在邊上移動（點不與點， 重合），滿足，且點、分別在邊、上．

（）求證： ．

（）當點移動到的中點時，求證： 平分．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）當m=4，n=20時．

①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；

（2）從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數圖象于A（，4），B（3，m）兩點.

(1)求直線CD的表達式；

(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標；

(3)請你根據圖象直接寫出不等式的解集.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點P是矩形OABC內的一點，連接PO、PA、PB、PC，若圖中陰影部分的面積10，則k為__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．

(1)求拋物線的函數關系式；

(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；

(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）

（1）求拋物線的表達式；

（2）設點D是拋物線上一點，且點D的橫坐標為﹣2，求△AOD的面積．

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