Question

已知拋物線與軸交于點B (-4,0),頂點為（A-2，-4）；連接AB，把AB所在直線沿軸上下平移的直線設為：。

（1）求拋物線的解析式

（2）當直線經過原點時，試在上找一點P，使四邊形BAOP為直角梯形，求出點P坐標

（3）直線在上下平移過程中是否存在的取值范圍，使與都隨的增大而減小，若存在請求出其范圍，若不存在請說明理由。

Answer 1

解 （1）設  過點A(-4,0)

                

                 解得               

∴         

（2）如圖∵直線 過A（-2，-4），B(-4,0)

∴     

      ∴過原點的直線為  

∴BAOP為直角梯形,作BPOP設P ∵BPOP

∴

∴    

解得   或   （舍去）   

∴                         

（3）∵在平移過程中始終保持不變

∴當為任意實數時，都隨的增大而減小。

∵ 即

∴當時，都隨的增大而減小

     ∴當時，與 都隨的增大而減小