已知：拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為．

(1)求拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)是拋物線與軸的交點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，且以為一底的梯形的面積為9，求此拋物線的解析式；

(3)是第二象限內(nèi)到軸、軸的距離的比為5：2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在(2)中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)．問：在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使朋的周長最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(1)由條件得拋物線的對(duì)稱軸為，

   而A與B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

   則B點(diǎn)坐標(biāo)為(一3，0)

(2)四邊形ABCD是梯形，則C、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

    CD=4，AB=2，梯形的高為，

    由，解得

    將(-l，0)代入解析式得，

    所以拋物線解析式為．

 (3)根據(jù)條件設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，

    將E點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得，

    解得或(舍去)

    則點(diǎn)坐標(biāo)為

AE 長度為定值，若使APAE的周長最小，實(shí)際上只需使最小即可．A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，連結(jié)BE，BE與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)， 過BE的直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)稱軸平行于軸的一拋物線與軸的交點(diǎn)是A（－2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，－8）。

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊．
【小題1】求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
【小題2】點(diǎn)C是拋物線與軸的交點(diǎn)，已知AD=AC（D在線段AB上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以某一速度沿線段CB移動(dòng)，經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求t的值；
【小題3】在（2）的情況下，求四邊形ACQD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2000•西城區(qū)）已知：拋物線與拋物線在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，其中一條與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試判定哪條拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并說明理由；
（2）若A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、OB滿足，求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京石景山區(qū)初三第一模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊．

1.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

2.點(diǎn)C是拋物線與軸的交點(diǎn)，已知AD=AC（D在線段AB上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以某一速度沿線段CB移動(dòng)，經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求t的值；

3.在（2）的情況下，求四邊形ACQD的面積．

 

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