Question

19．如圖，A點(diǎn)為反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$圖象上一點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AB⊥y軸，B為垂足，點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，且△ABP的面積為2，則k=-4．

Answer 1

分析 由于同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，所以△AOB的面積=△ABP的面積=2，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，知△AOB的面積=$\frac{1}{2}$|k|，從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：如圖，連接AO，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$．
∵△AOB的面積=△ABP的面積=2，△AOB的面積=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=2，
∴k=±4；
又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．