Question

12．如圖，已知：點(diǎn)D、E、F是△ABC的邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，DF∥BC，EF∥AB，EG平分∠FEC交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EH平分∠BEG交AC于點(diǎn)H，∠EHC=40°，且∠DFE-∠C=130°，則∠B的度數(shù)為144°．

Answer 1

分析 先判定四邊形BDFE是平行四邊形，得出∠B=∠DFE，再設(shè)∠B=∠DFE=α，則∠FEC=α，根據(jù)△HEF中，∠HEC+∠EHC+∠C=180°，得到$\frac{1}{2}$（180°-α）+$\frac{1}{2}$α+40°+∠C=180°，再根據(jù)∠DFE-∠C=130°，得到α-∠C=130°，最后通過(guò)解方程組，可得α=144°．

解答 解：∵DF∥BC，EF∥AB，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴∠B=∠DFE，
設(shè)∠B=∠DFE=α，則∠FEC=α，
∵EG平分∠FEC，
∴∠GEC=$\frac{1}{2}$α，∠BEG=180°-α，
∵EH平分∠BEG，
∴∠HEG=$\frac{1}{2}$（180°-α），
∵△HEF中，∠HEC+∠EHC+∠C=180°，
∴$\frac{1}{2}$（180°-α）+$\frac{1}{2}$α+40°+∠C=180°，①
又∵∠DFE-∠C=130°，
∴α-∠C=130°，②
由①+②，可得α=144°，
∴∠B的度數(shù)為144°．
故答案為：144°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)角的和差關(guān)系，列出方程組進(jìn)行求解．解題時(shí)注意方程思想的靈活運(yùn)用．