Question

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E．

(1)求證：△PAO≌△PBO；

(2)已知PA=4，PD=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)半徑OA的長(zhǎng)為3．

【解析】

（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，∠OPA=∠OPB，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根據(jù)三角形全等的判定方法即可得到結(jié)論；

（2）由PA⊙O的切線，得到OA⊥PA，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，在Rt△OAP中根據(jù)勾股定理得到r2+42=（r+2）2，然后解方程即可．

(1)∵PA，PB是⊙O的切線，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

在Rt△PAO與Rt△PBO中，，

∴Rt△PAO≌Rt△PBO；

(2)∵PA⊙O的切線，

∴OA⊥PA，

在Rt△OAP中，設(shè)⊙O的半徑為r，則OP=OD+PD=r+2，

∵OA2+PA2=OP2 ，

∴r2+42=（r+2）2 ， 解得r=3，

即半徑OA的長(zhǎng)為3．