Question

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-4，3）、（-1，1）．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)作出關(guān)于y對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；

（3）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) ；的面積為 ．

（4）若在y軸上有點(diǎn)M，則能使△ABM的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）（2，-1），4；（4）（0，）．

【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系即可；
（2）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)B′在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出其坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得的面積；
（4）利用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式，進(jìn)而可得出在y軸上能使△ABM的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解：（1）坐標(biāo)系如圖；

（2）如圖，△A′B′C′即為所求；
（3）由圖可知，B′（2，-1），

S△ABC=3×4-×2×4-×2×3-×1×2
=12-4-3-1
=4；
（4）如圖所示，點(diǎn)M即為所求點(diǎn)，
設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵（-4，3），B′（2，-1），
∴，解得，
∴直線AB′的解析式為．
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=，
∴M（0，）．