Question

12．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)為?ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，連接AE，CF，∠AEB=∠CFD，求證：AE=CF．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAE=∠CDF，由AAS證明證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFD}&{\;}\\{∠BAE=∠DCF}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．