【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交A(﹣1,0)B(3,0)兩點,直線l與拋物線交于A,C兩點,其中C點的橫坐標為2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線AC的函數(shù)表達式;
(3)若點M是線段AC上的點(不與A,C重合),過M作MF∥y軸交拋物線于F,交x軸于點H,設點M的橫坐標為m,連接FA,F(xiàn)C,是否存在m,使△AFC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
【答案】
(1)
解:把A(﹣1,0),B(3,0)代入y=x2+bx﹣c,可得 ,解得 ,
∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3
(2)
解:把x=2代入拋物線解析式可得y=22﹣2×2﹣3=﹣3,
∴C(2,﹣3),
設直線AC的解析式為y=kx+s,把A、C坐標代入可得, ,解得 ,
∴直線AC解析式為y=﹣x﹣1
(3)
解:存在m,使△AFC的面積最大.
理由如下:
∵點M在直線AC上,
∴M(m,﹣m﹣1),
∵點F在拋物線上,
∴F(m,m2﹣2m﹣3),
∵點M是線段AC上的點,
∴MF=(﹣m﹣1)﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2,
∵A(﹣1,0),C(2,﹣3),
∴S△ACF= MF[2﹣(﹣1)]= MF= (﹣m2+m+2)=﹣ (m﹣ )2+ ,
∵﹣ <0,
∴當m= 時,△AFC的面積最大,最大為值為
【解析】(1)把A、B坐標代入拋物線解析式可求得b、c的值,可求得拋物線解析式;(2)由C點橫坐標可求得C點坐標,利用待定系數(shù)法可求得直線AC的函數(shù)表達式;(3)用m可出M的坐標,則可表示出F的坐標,從而可表示出MF的長,表示出△AFC的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值時的m.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠,以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解,了解增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,△A1B1C1和△A2B2C2的頂點都在方格紙的格點上.
(1)求△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.
(2)點A1、D、E、F、G、H是△A1B1C1邊上的6個格點,請在這6個格點中選取3個點作為三角形的頂點,使構(gòu)成的三角形與△A2B2C2相似(要求寫出2個符合條件的三角形,并分別在圖1和圖2中將相應三角形涂黑,不必說明理由).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我區(qū)兒童公園北門處有一座石拱橋,如圖,石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8cm,拱橋半徑OC為5cm,求水面寬AB為多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明去離家2.4 km的體育館看球賽,進場時,發(fā)現(xiàn)門票還放在家中,此時離比賽還有45 min,于是他立即步行(勻速)回家取票,在家取票用時2 min,取到票后,他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館.已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20 min,騎自行車的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度是多少?
(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階.下圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖.請你用所學過的有關(guān)統(tǒng)計知識(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問題:
(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點?
(2)哪段臺階路走起來更舒服?為什么?
(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路,在臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議.
圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度(單位:cm),并且數(shù)據(jù)15,16,16,14,14,15的方差s甲2=,數(shù)據(jù)11,15,18,17,10,19的方差s乙2=.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,將一個直角三角板的直角頂點與點A重合,一條直角邊與邊BC交于點E(點E不與點B和點C重合),另一條直角邊與邊CD的延長線交于點F.
(1)如圖①,求證:AE=AF;
(2)如圖②,此直角三角板有一個角是45°,它的斜邊MN與邊CD交于G,且點G是斜邊MN的中點,連接EG,求證:EG=BE+DG;
(3)在(2)的條件下,如果 = ,那么點G是否一定是邊CD的中點?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,E(8,0),F(0 , 6).
(1)當G(4,8)時,則∠FGE= °
(2)在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點P,使∠FPE=90°且四邊形OEPF被過P點的一條直線分割成兩部分后,可以拼成一個正方形.
要求:寫出點P點坐標,畫出過P點的分割線并指出分割線(不必說明理由,不寫畫法).
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