Question

如圖，O是直線AB上的一點，OD平分∠AOC
（!）若∠AOC=60°，請求出∠AOD和∠BOC的度數(shù)；
（2）若EO⊥AB于O，且∠AOD=

1

3

∠AOE，請求出∠AOD和∠COE的度數(shù)．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角和角平分線定義得出∴∠AOD=

1

2

∠AOC，∠BOC=180°-∠AOC，代入求出即可；
（2）求出∠AOE=90°，根據(jù)已知求出∠AOD，根據(jù)角平分線定義求出∠AOC，代入∠COE=∠AOE-∠AOC求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOC=60°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°；

（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOD=

1

3

∠AOE，
∴∠AOD=30°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOB=2∠AOD=60°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-60°=30°．

點評：本題考查了鄰補(bǔ)角和角平分線定義，垂直定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定義進(jìn)行推理和計算的能力，注意：從角的頂點出發(fā)的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線就叫角的平分線．