Question

已知一次函數(shù)y=2x-k與反比例函數(shù)y=

k+2

x

的圖象相交于A和B兩點，如果有一個交點A的橫坐標(biāo)為3．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）首先把A的橫坐標(biāo)為3代入兩個函數(shù)的解析式中，然后就可以確定k的值；
（2）利用兩個函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組就可以得到A，B兩點的坐標(biāo)；
（3）先求出直線AB與x軸的交點坐標(biāo)，然后利用面積的分割法求出△AOB的面積．

解答：解：（1）由已知x=3，2×3-k=

k+2

3

，
解得k=4；

（2）當(dāng)k=4時，一次函數(shù)為y=2x-4，反比例函數(shù)為y=

6

x

，
由2x-4=

6

x

，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴A（3，2），B（-1，-6）；

（3）令直線AB解析式y(tǒng)=2x-4中y=0，
解得x=2，
∴直線AB與x軸交點坐標(biāo)為C（2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×|-6|=8．

點評：此題既考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，也考查了利用利用方程組來確定兩個函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)，也考查了利用坐標(biāo)表示線段的長度，最后求不規(guī)則圖形的面積．