Question

6．如圖所示，是二次函數(shù)y₁═ax²+bx+c與一次函數(shù)y₂=kx+n的圖象．
（1）求兩函數(shù)的解析式；
（2）若y₁＜y₂，求自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，兩函數(shù)的值隨x的變化情況不同．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法分別求解可得；
（2）由函數(shù)圖象觀察即可得；
（3）分別討論兩函數(shù)的增減性，比較即可得．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為：y₁=a（x+1）（x-3），
將點(diǎn)（0，3）代入，得：-3a=3，
解得：a=-1，
∴拋物線解析式為：y₁=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3，
設(shè)直線的解析式為：y₂=kx+n，
將點(diǎn)（0，3）、（3，0）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{n=3}\\{3k+n=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{n=3}\end{array}\right.$，
∴直線的解析式為y₂=-x+3；

（2）由圖象可知，當(dāng)x＜0或x＞3時(shí)，y₁＜y₂；

（3）∵y₁=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，
而y₂=-x+3在全體實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，兩函數(shù)的值隨x的變化情況不同．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)與二次函數(shù)相交的問題，熟練掌握待定系數(shù)法及兩函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．