Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm. 射線AG//BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；

（2）填空：當(dāng)t為_(kāi)________s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）①6②1.5

【解析】試題分析：（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，利用AAS即可得證；

（2）①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可；

②分兩種情況考慮：若CE⊥AG，此時(shí)四點(diǎn)構(gòu)成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的長(zhǎng)度及時(shí)間t的值．

（1）證明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD，

∵在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（2）解：①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，

則此時(shí)的時(shí)間t=6÷1=6（s）；

②四邊形AFCE為直角梯形時(shí)，

（I）若CE⊥AG，則AE=3，BF=3×2=6，即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不是直角梯形．

（II）若AF⊥BC，

∵△ABC為等邊三角形，

∴F為BC中點(diǎn)，即BF=3，

∴此時(shí)的時(shí)間為3÷2=1.5（s）；

故答案為：6；1.5．