【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上.

(1)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡）

①作∠MAC的平分線AN;

②作AC的中點(diǎn)O,連結(jié)BO,并延長(zhǎng)BO交AN于點(diǎn)D,連結(jié)CD;

(2)在(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）作一個(gè)角的平分線和線段的垂直平分線可完成作圖；

（2）由AB=AC得∠ACB=∠ABC，由AN平分∠MAC得到∠MAN=∠CAN，則利用三角形外角的性質(zhì)可得到∠ACB=∠CAD，所以BC∥AD，于是可證明△BOC≌△DOA，得到BC=AD，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可判斷四邊形ABCD是平形四邊形．

（1）作∠MAC的角平分線AN，作AC的中垂線得到AC的中點(diǎn)O，連接BO，并延長(zhǎng)BO交AN于點(diǎn)D，連接CD，如圖；

（2）四邊形ABCD是平形四邊形，理由如下：

∵AB=AC

∴∠ACB=∠ABC，

∵AN平分∠MAC，

∴∠MAN=∠CAN，

∵∠MAC=∠ABC+∠ACB，

∴∠ACB=∠CAD，

∴BC∥AD，

∵AC的中點(diǎn)是O

∴AO=CO，

在△BOC和△DOA中

∴△BOC≌△DOA，

∴BC=AD，

而BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平形四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在爭(zhēng)創(chuàng)“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中，組織全體學(xué)生參加了“創(chuàng)文”知識(shí)競(jìng)賽，為了解各年級(jí)成績(jī)情況，學(xué)校這樣做的：

（收集數(shù)據(jù)）從七、八、九三個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

七年級(jí)

60

70

60

100

80

70

80

60

40

90

八年級(jí)

80

80

100

40

70

60

80

90

50

80

九年級(jí)

70

50

60

90

100

80

80

90

70

70

（整理、描述數(shù)據(jù)）（說明：80≤x≤100為優(yōu)秀，60≤x＜80為合格，40≤x＜60為一般）

年級(jí)

40≤x＜60

60≤x＜80

80≤x≤100

七年級(jí)

1

5

4

八年級(jí)

2

2

6

九年級(jí)

1

4

5

年級(jí)

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級(jí)

a

60

70

八年級(jí)

73

b

80

九年級(jí)

76

70

c

（分析數(shù)據(jù)）三組樣本數(shù)據(jù)的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)如上表所示，其中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（得出結(jié)論）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，推斷你認(rèn)為成績(jī)好的年級(jí)，并說明理由（至少?gòu)膬蓚�(gè)角度說明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)《關(guān)于開展全市義務(wù)教育學(xué)生體質(zhì)抽測(cè)工作的通知》精神，推進(jìn)青少年茁壯成長(zhǎng)工程，我市決定繼續(xù)開展市直初中生體質(zhì)抽測(cè)工作。我校初三某班被抽中，已知各人選測(cè)項(xiàng)目為下列選項(xiàng)中的任意一項(xiàng)：引體向上(男生)、仰臥起坐(女生)、立定跳遠(yuǎn)(男、女生),坐位體前屈(男、女生)。

（1）男生小磊抽測(cè)引體向上的概率是 ；

（2）用樹狀圖或列表法求男生小磊與女生小銘恰好都抽測(cè)坐位體前屈的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，AE＝4，求∠C的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（　�。�

A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=∠BAC=60°，于是；
遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng)；
拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF．
（3）證明：△CEF是等邊三角形；
（4）若AE=4，CE=1，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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