【題目】如圖，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．

（1）請說明∠1=∠BDC；

（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，試求∠FAB的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）55°.

【解析】

(1)先根據(jù)垂直的定義得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行線的性質(zhì)∠ADC+∠3=180°，據(jù)此可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDC=∠1=70°，再由DA平分∠BDC得出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠2的度數(shù)，由∠FAB=∠FAD-∠2即可得出結(jié)論．

(1)∵AD⊥EF，CE⊥EF，

∴∠GAD=∠GEC=90°，

∴AD∥CE，

∴∠ADC+∠3=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠ADC，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠BDC；

(2) ∵AD⊥EF，

∴∠FAD=90°，

∵AB∥CD，

∴∠BDC=∠1=70°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC=∠BDC=×70°=35°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠ADC=35°，

∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。 ， 0B=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上，則k的值是（ ）

A.-4
B.4
C.-2
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線Y=ax2+bx一3與X軸相交于A(一1，0)，B(3，0)，P為拋物線上第四象限上的點(diǎn)．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）過點(diǎn)P作PD⊥X軸于點(diǎn)D，PD交BC于點(diǎn)E，當(dāng)線段PE的長度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)線段PE的長度最大時(shí)，作PF ⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)DF．在射線PD上有一點(diǎn)Q，滿足∠PQB=∠DFB，問在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)R，使得S△RBE=S△QBE；如果存在，直接寫出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小丁在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義：對于排好順序的三個(gè)數(shù)： ，稱為數(shù)列.計(jì)算， ， 將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價(jià)值．例如，對于數(shù)列2，﹣1，3，因?yàn)?/span>， ， ，所以數(shù)列2，﹣1，3的價(jià)值為．

小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值．如數(shù)列﹣1，2，3的價(jià)值為；數(shù)列3，﹣1，2的價(jià)值為1；…．經(jīng)過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對于“2，﹣1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：

（1）數(shù)列﹣4，﹣3，2的價(jià)值為 ；

（2）將“﹣4，﹣3，2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為 ，取得價(jià)值最小值的數(shù)列為 （寫出一個(gè)即可）；

（3）將2，﹣9，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，則a的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下是兩張不同類型火車的車票：（“D×××次”表示動車，“G×××次”表示高鐵）：

（1）根據(jù)車票中的信息填空：兩車行駛方向　 　，出發(fā)時(shí)刻　 　（填“相同”或“不同”）；

（2）已知該動車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求A，B兩地之間的距離；

（3）在（2）的條件下，請求出在什么時(shí)刻兩車相距100km？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會均等．

（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向2的概率為；
（2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．
游戲規(guī)則：隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，若兩數(shù)之積為偶數(shù)，則小明勝；否則小華勝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，AM∥CN，點(diǎn) B 為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC 于 B，過 B 作 BD⊥ AM．

（1）求證：∠ABD=∠C；

（2）如圖 2，在（1）問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC 的平分線交 DM 于 E、F，若∠BFC=1.5∠ABF，∠FCB=2.5∠BCN，

①求證：∠ABF=∠AFB；

②求∠CBE 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小晶設(shè)計(jì)的“作互相垂直的兩條直線”的尺規(guī)作圖過程．

作法：如圖，

①在平面內(nèi)任選一點(diǎn)O，作射線OA，OB；

②以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；

③分別以C，D為圓心，以大于CD的同樣長為半徑作弧，兩弧交于∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)P；

④連接CP、PD；

⑤作直線OP，作直線CD，兩直線相交于點(diǎn)E；則直線CD與OP就是所求作的互相垂直的兩條直線．根據(jù)小晶設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵OC＝　 　，CP＝　 　，OP＝OP

∴△OPC≌△OPD

∴∠AOP＝∠BOP．

∴OE是△COD的高線（　 　）（填推理的依據(jù)）

即OE⊥CD．

∴CD與OP互相垂直

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)M在AC邊上，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CB﹣BA運(yùn)動到點(diǎn)A停止，點(diǎn)P是點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)，連接MP，NP（當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C，A重合時(shí)，點(diǎn)P均與點(diǎn)C重合）．

（1）若CM=2，
①又當(dāng)點(diǎn)N在CB上，MP∥BC時(shí)，則CN= ， MN=；
（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)P到AB邊的距離的最小值，并求出當(dāng)取得這個(gè)最小值時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動路線的長是多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°=cos36°≈ ，sin36°=cos54°≈ ，結(jié)果保留π）
（3）設(shè)MC=a（a＞2），其他條件不變，當(dāng)有且只能有唯一的點(diǎn)P落在線段AB上時(shí)，直接寫出a的取值范圍 ．

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