【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點, A點在原點的左側(cè),B點的坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,-3),點P是直線BC下方的拋物線上一動點.(1)求這個二次函數(shù)的表達式.
(2)連結(jié)PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP’C, 那么是否存在點P,使四邊形POP’C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形 ABPC的面積最大,并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
【答案】(1)(2)存在點P,使得四邊形POP’C為菱形,P點坐標為(,)(3)P點的坐標為,四邊形ABPC的面積最大為
【解析】
試題分析:(1)將B、C的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值;
(2)由于菱形的對角線互相垂直平分,若四邊形POP′C為菱形,那么P點必在OC的垂直平分線上,據(jù)此可求出P點的縱坐標,代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標;
(3)由于△ABC的面積為定值,當四邊形ABPC的面積最大時,△BPC的面積最大;過P作y軸的平行線,交直線BC于Q,交x軸于F,易求得直線BC的解析式,可設(shè)出P點的橫坐標,然后根據(jù)拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標,即可得到PQ的長,以PQ為底,B點橫坐標的絕對值為高即可求得△BPC的面積,由此可得到關(guān)于四邊形ACPB的面積與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的最大面積及對應(yīng)的P點坐標
試題解析:(1)將B,C兩點的坐標代入
得到
解得:
∴二次函數(shù)的表達式為:
(2)存在點P,使得四邊形POP’C為菱形。
設(shè)P點坐標為(x,),PP’交CO于點D
∵四邊形POP’C為菱形
∴OD=DC,PP’⊥OC
∵C點為(0,-3)
∴D點為(0,)
∴=
解得:,(不合題意,舍去)
∴P點坐標為(,)
(3)過點P作x軸的垂線與OB交于點E, 與BC交于點F,
∵二次函數(shù)
∴點A為(-1,0)
設(shè)P(x,),
易得直線BC的解析式為
則F點的坐標為(x,x-3).
=
當時,四邊形ABPC的面積最大
此時P點的坐標為,四邊形ABPC的面積最大為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+4x﹣5,設(shè)自變量的值分別為x1、x2、x3 , 且﹣1<x1<x2<x3 , 則對應(yīng)的函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系為( )
A.y1>y2>y3
B.y1<y2<y3
C.y2<y3<y1
D.y2>y3>y1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年“五·一”節(jié)期間,某商場舉行抽獎促銷活動.抽獎辦法是:在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.抽獎?wù)叩谝淮蚊鲆粋小球,不放回,第二次再摸出一個小球,若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”,則獲獎.
(1)請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求抽獎人員獲獎的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大學生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè),初期購得原材料若干噸,每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品,單件產(chǎn)品所耗費的原材料相同.當生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸,當生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸.若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸,則需補充原材料以保證正常生產(chǎn).
(1)求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù);
(2)若生產(chǎn)16天后,根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高20%,則最多再生產(chǎn)多少天后必須補充原材料?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】泰州梅蘭芳公園開放后,前往參觀的人非常多.5月中旬的一天某一時段,隨機調(diào)查了部分入園游客,統(tǒng)計了他們進園前等候檢票的時間,并繪制成如下圖表.表中“10~20”表示等候檢票的時間大于或等于10min而小于20min,其它類同.
(1)這里采用的調(diào)查方式是 ;
(2)求表中a、b、c的值,并請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)在調(diào)查人數(shù)里,等候時間少于40min的有 人;
(4)此次調(diào)查中,中位數(shù)所在的時間段是 ~ min.|X
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖反映的是地球上七大洲的面積占陸地總面積的百分比,小明根據(jù)如圖得出了
下列四個結(jié)論:
①七大洲中面積最大的是亞洲;
②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面積和約占陸地總面積的50%;
③非洲約占陸地總面積的20%;
④南美洲的面積是大洋洲面積的2倍.
你認為上述四個結(jié)論中正確的應(yīng)該是( )
A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④
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