Question

【題目】閱讀下列材料，并完成填空．

你能比較20152 016和20162 015的大小嗎？

為了解決這個問題，先把問題一般化，比較nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n為整數(shù))的大小．然后從分析n＝1，n＝2，n＝3…的簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想得出結論．

(1)通過計算(可用計算器)比較下列①～⑦組兩數(shù)的大�。�(在橫線上填上“>”“＝”或“<”)

①12____21；②23_____32；③34_____43；④45_____54；

⑤56____65；⑥67_____76；⑦78_____87；

(2)歸納第(1)問的結果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小關系；

(3)根據(jù)以上結論，可以得出20162017和20172016的大小關系．

Answer 1

【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞

【解析】試題分析：

（1）通過計算并比較大小即可得到本題答案；

（2）觀察、分析（1）中結果，即可得到本題答案；

（3）由（2）中所得結論即可得到本題答案.

試題解析：

（1）①∵

∴；

②∵，

∴；

③∵，

∴；

④∵，

∴；

⑤∵，

∴；

⑥∵，

∴；

⑦∵，

∴；

（2）觀察、分析（1）中比較結果可知：

當時， ；

當時， ；

（3）由（2）中結論可知： .