閱讀理解

如圖，在中，AD平分，求證：.

小明在證明此題時(shí)，想通過證明三角形相似來解決，但發(fā)現(xiàn)圖中無相似三角形，于是過點(diǎn)B作BE//AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造∽，則.

于是小明得出結(jié)論：在中，AD平分，則.

（1）請(qǐng)完成小明的證明過程。

　應(yīng)用結(jié)論

（2）如圖，在中，AD平分

線段BD的長(zhǎng)度為：                

‚求線段CD的長(zhǎng)度和的值

解答：解：過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，

∴△BDE∽△CDA，∴，又∵AD是角平分線，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1至圖5，⊙O均作無滑動(dòng)滾動(dòng)，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙O的周長(zhǎng)為c．
閱讀理解：
（1）如圖1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到⊙O2的位置，當(dāng)AB=c時(shí)，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周；
（2）如圖2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2=n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)
n
360
周．
實(shí)踐應(yīng)用：
（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn)
 
周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)
 
周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)
 
周；若∠ABC=60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)
 
周；
（2）如圖3，∠ABC=90°，AB=BC=
1
2
c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn)
 
周．
拓展聯(lián)想：
（1）如圖4，△ABC的周長(zhǎng)為l，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說明理由；
（2）如圖5，多邊形的周長(zhǎng)為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、閱讀理解：“在一個(gè)三角形中，如果角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等．”簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”，如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線上交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作BC的平行線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，請(qǐng)你用“等角對(duì)等邊”的知識(shí)說明DE=BD+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀理解：
某校二（1）班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，設(shè)計(jì)出如下幾種方案：
（Ⅰ）如圖先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB之長(zhǎng)．
（Ⅱ）如圖（2），先過點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)出了DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．
閱讀后回答下列問題：
（1）方案（Ⅰ）是否可行，理由是
利用“邊角邊”判斷兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)邊就相等．
．
（2）方案（Ⅱ）是否可行，理由是
利用“角邊角”判斷兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)邊就相等．
．
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
對(duì)應(yīng)角∠ABD=∠BDE=90°
，若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】：若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．如圖①，直線l經(jīng)過三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱直線l為△ABC的等積直線．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．
是
是
 （填“是”或“否”）并在圖②中再畫出一條該矩形的等積直線；（不必寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．
是
是
；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫一條線把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來改種核桃樹，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說明理由）．

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