Question

用1、9、8、8這四個數(shù)字能排成幾個被11除余8的四位數(shù)？（思考時間1分5秒）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)能被11整除余8的數(shù)的特點把1、9、8、8排成一個被11除余8的四位數(shù)，把這4個數(shù)分成兩組，每組2個數(shù)字，再把每組進行驗證即可．
解答：解：因為能被11整除的數(shù)的一個判定法則是：比較奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和，如果它們之差能被11除盡，那么所給的數(shù)就能被11整除，否則就不能夠，
現(xiàn)在要求被11除余8，所以這樣的數(shù)加上3后，就能被11整除了．
所以我們得到“一個數(shù)被11除余8”的判定法則：將偶位數(shù)字相加得一個和數(shù)，再將奇位數(shù)字相加再加上3，得另一個和數(shù)，如果這兩個和數(shù)之差能被11除盡，那么這個數(shù)是被11除余8的數(shù)；否則就不是．
要把1、9、8、8排成一個被11除余8的四位數(shù)，可以把這4個數(shù)分成兩組，每組2個數(shù)字．其中一組作為千位和十位數(shù)，它們的和記作A；另外一組作為百位和個位數(shù)，它們之和加上3記作B．我們要適當分組，使得能被11整除．現(xiàn)在只有下面4種分組法：

	偶數(shù)	奇數(shù)
（1）	1，8	9，8
（2）	1，9	8，8
（3）	9，8	1，8
（4）	8，8	1，9

經(jīng)過驗證，第（1）種分組法滿足前面的要求：
A=1+8，B=9+8+3=20，B-A=11能被11除盡．但其余三種分組都不滿足要求．
根據(jù)判定法則還可以知道，如果一個數(shù)被11除余8，那么在奇位的任意兩個數(shù)字互換，或者在偶位的任意兩個數(shù)字互換，得到的新數(shù)被11除也余8．于是，上面第（1）分組中，1和8中任一個可以作為千位數(shù)，9和8中任一個可以作為百位數(shù)．這樣共有4種可能的排法：1988，1889，8918，8819．
答：能排成4個被11除余8的數(shù)．
點評：本題考查的是整數(shù)問題的綜合運用，熟知能被11整除的四位數(shù)的特點是解答此題的關(guān)鍵，此題難度較大．