已知拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，求C、D點(diǎn)的坐標(biāo)和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)H，若直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）解方程x2-6x+5=0，
得x1=5，x2=1，
由m＜n，知m=1，n=5，
∴A（1，0），B（0，5），（1分）
∴
-1+b+c=0
c=5

即
b=-4
c=5
；
所求拋物線的解析式為y=-x2-4x+5．（3分）

（2）由-x2-4x+5=0，
得x1=-5，x2=1，
故C的坐標(biāo)為（-5，0），（4分）
由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得D（-2，9）；（5分）
過D作DE⊥x軸于E，易得E（-2，0），
∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE-S△OBC=
1
2
×3×9+
5+9
2
×2-
1
2
×5×5=15．（7分）
（注：延長DB交x軸于F，由S△BCD=S△CFD-S△CFB也可求得）

（3）設(shè)P（a，0），則H（a，-a2-4a+5）；
直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分，須且只須BC等分線段PH，亦即PH的中點(diǎn)，
（a，
-a2-4a+5
2
）在直線BC上，（8分）
易得直線BC方程為：y=x+5；
∴
-a2-4a+5
2
=a+5．
解之得a1=-1，a2=-5（舍去），
故所求P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，分別為A、B且AB=2，又關(guān)于x的方程x2-（b+2ac）x+m=0（m＜0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)．
（1）求ac的值；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）過A點(diǎn)的直線與二次函數(shù)圖象相交于另一個(gè)點(diǎn)C，與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)D，且使△ABD和△ABC的面積相等，求此直線的解析式并求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x-1）的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（-1，-k）．
（1）當(dāng)k=-2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A（3，0），B（3，4），動點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)N作NP∥OC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒，△MPA的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）當(dāng)△APM與△ACO相似時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）△PMA能否成為等腰三角形？如能，直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，直線y=
1
2
x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)（8，8），直線與x軸的交點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為B．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式與B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于D點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E．設(shè)線段PD的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）．動點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值；
（3）請你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，△MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-l，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式：
（2）問拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得S△ABM=2S△ABC？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，過點(diǎn)A的直線y=-x-1交拋物線于另一點(diǎn)E．
①求tan∠ABD的值：
②若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是邊AB上的動點(diǎn)（M不與A，B重合），MN∥BC交AC于點(diǎn)N，△AMN關(guān)于MN的對稱圖形是△PMN．設(shè)AM=x．
（1）用含x的式子表示△AMN的面積（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在邊BC上；
（3）在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，記△PMN與梯形MBCN重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求x為何值時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BE于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BE=PD+
3
3
PQ；
（2）若BC=6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過點(diǎn)P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長．

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同步練習(xí)冊答案