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8.如圖,△ABC中,BC=10cm,BC邊上的高AD=8cm,E、F分別為AC、AB上的點,且EF∥BC,以EF為邊向下作矩形EFGH,且滿足EF=2FG,設(shè)EF的長為x(cm),矩形EFGH與△ABC重疊部分的面積為y(cm2).
(1)當GH與BC重合時,求x的值;
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍.

分析 (1)由題意知EF=x、FG=PD=12x、AP=AD-PD=8-12x,證△AFE∽△ABC知EFBC=APAD,據(jù)此可得x的值;
(2)當0≤x<8013時,由y=EF•FG可得;當8013≤x≤10時,由△AFE∽△ABC得APAD=EFBC,即可知AP=45x、FQ=PD=AD-AP=8-45x,根據(jù)y=EF•FQ可得.

解答 解:(1)如圖1,

由題意知,當EF=xcm時,F(xiàn)G=PD=12xcm,
則AP=AD-PD=8-12x,
∵EF∥BC,
∴△AFE∽△ABC,
EFBC=APAD,即x10=812x8,
解得:x=8013;

(2)當0≤x<8013時,y=x•12x=12x2
8013≤x≤10時,如圖2,記FG與BC交于點Q,

由△AFE∽△ABC得APAD=EFBC,即AP8=x10
∴AP=45x,
則FQ=PD=AD-AP=8-45x,
∴y=x(8-45x)=-45x2+8x,
即y={12x20x801345x2+8x8013x10

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用及相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)得出所需線段的長是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.解方程:
(1)12x-4=2x+3-52x;
(2)y-y12=2-y+26

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4.計算:
(1)(-1)2015-(12-3+(cos68°+5π0+|33-8sin60°|;
(2)|3-12|+(62+20+cos230°-4sin60°.

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16.如圖,正方形ABCD的邊長是4,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,BE=DF.
矩形AEGF的邊EG與邊CD相交于點H.設(shè)BE=x,四邊形DHGF的面積為y.
(1)求:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)當BE為何值時,四邊形DHGF的面積最大?

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3.如圖,在△ABC中,AB=6,AB邊上的高為3,點F為AB上一點,點E為AC邊上的一個動點,DE∥AB交BC于點D,若AB與DE之間的距離為x,則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是3x-x2

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13.用12m長的籬笆在空地上圍成一個綠化場地,現(xiàn)有幾種設(shè)計方案:正三角形、正方形、正六邊形、圓,試通過計算說明哪種場地的面積最大?

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20.如圖,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,BC=4,AC=8,點D在斜邊AB上,分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F.得四邊形DECF.設(shè)DE=x,DF=y
(1)將AE的長用含y的代數(shù)式表示為AE=8-y;
(2)寫出y與x之間的函數(shù)表達式和x的取值范圍y=8-2x(0<x<4);
(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S,則S與x之間的函數(shù)表達式為S=-2(x-2)2+8.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.通過列表、描點、連線作出一次函數(shù)y=x-2的圖象
(1)列表:
x-10123
y=x-2-3-2-101
(2)描點;
(3)連線.

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18.如圖,在菱形ABCD中,AD=5,AC=8,對角線AC,BD交于點O,P,Q分別是線段AO,DO上的動點,P從A出發(fā)以1cm/s的速度向O運動,Q從點O出發(fā)以2cm/s的速度向點D運動,設(shè)運動時間為t,四邊形APQD面積為y.
(1)求y與t的函數(shù)關(guān)系.
(2)當t為何值時,y有最值?并求其最值.

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