Question

1．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．
（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根據(jù)購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元，可列出方程組，解方程組即可求得；
（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60-m）件，根據(jù)用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件即可列不等式求得m的范圍，然后確定正整數(shù)解即可確定方案．

解答 解：（1）解：（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{2x+3y=155}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=35}\end{array}\right.$，
所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60-m）件，則生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費(fèi)為
25×4m+35×1m+25×3（60-m）+35×3（60-m）=-45m+10800，
由題意：-45m+10800≤9900，解得m≥20，
又∵60-m≥38，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值為20，21，22，
共有三種方案：
①生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，生產(chǎn)B產(chǎn)品40件；
②生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，生產(chǎn)B產(chǎn)品39件；
③生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，生產(chǎn)B產(chǎn)品38件．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：通過實(shí)際問題列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．也考查了二元一次方程組以及一元一次不等式組的應(yīng)用．