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【題目】如圖，中，是高，點是上一點，，，分別是上的點，且．

（1）求證：．

（2）探索和的關系，并證明你的結論．

【答案】（1）證明見解析；（2）BM=BN，MB⊥BN；證明見解析．

【解析】

（1）由已知的等量關系利用SAS即可證明△ABE≌△DBC；

（2）利用（1）的全等得到∠BAM=∠BDN.，再根據，，證明△ABM≌△DBN得到BM=BN，∠ABM=∠DBN.再利用同角的余角相等即可得到MB⊥MN.

（1）證明：∵DB是高，∴∠ABE=∠DBC=90°.

在△ABE 和△DBC中，，

∴△ABE≌△DBC．

(2)解：BM=BN，MB⊥MN，證明如下：

∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM=∠BDN.

在△ABM 和△DBN 中，

∴△ABM≌△DBN．

∴BM=BN, ∠ABM=∠DBN.

∴∠BDN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.

∴MB⊥BN.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底米，下底米，上下底相距米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設甬道的寬為米．

用含的式子表示橫向甬道的面積；

當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；

根據設計的要求，甬道的寬不能超過米．如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是，花壇其余部分的綠化費用為每平方米萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工程隊承包了某標段全長1800米的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進2米，經過5天施工，兩組共掘進了60米．

（1）求甲、乙兩班組平均每天各掘進多少米？

（2）為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進2米，乙組平均每天能比原來多掘進1米．按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的兩條高線，且它們相交于是邊的中點，連結，與相交于點，已知.

(1)求證BF=AC.

(2)若BE平分.

①求證：DF=DG.

②若AC=8，求BG的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ繞點P旋轉得到△PDE（點C、Q分別與點D、E對應），點D落在線段PQ上，若AD平分∠BAC，則CP的長為_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點點，，且滿足，點在直線的左側，且．

（1）求的值；

（2）若點在軸上，求點的坐標；

（3）若為直角三角形，求點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：

（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；

（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：），繪制出如下的統計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；

（Ⅱ）求統計的這組數據的平均數、眾數和中位數；

（Ⅲ） 根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上．

（1）求證：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．

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