Question

【題目】如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°．

（1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）：

①以點A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；

②以點B為頂點，在AB邊的下方作∠ABD＝∠BAC．

（2）請判斷直線BD與⊙A的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）直線BD與⊙A相切，理由詳見解析．

【解析】

（1）①以點A為圓心，以BC的長度為半徑畫圓即可；

②以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與邊AB、AC相交于兩點E、F，再以點B為圓心，以同等長度為半徑畫弧，與AB相交于一點M，再以點M為圓心，以EF長度為半徑畫弧，與前弧相交于點N，作射線BN即可得到∠ABD；

（2）根據內錯角相等，兩直線平行可得AC∥BD，再根據平行線間的距離相等可得點A到BD的距離等于BC的長度，然后根據直線與圓的位置關系判斷直線BD與⊙A相切．

解：（1）如圖所示；

（2）直線BD與⊙A相切．

∵∠ABD＝∠BAC，

∴AC∥BD，

∵∠ACB＝90°，⊙A的半徑等于BC，

∴點A到直線BD的距離等于BC，

∴直線BD與⊙A相切．