【題目】已知圓內(nèi)一點到圓周上的點的最大距離是7，最小距離是5，則該圓的半徑是__________.

【答案】6

【解析】由題意，得

該圓的半徑為： . 理由如下.

如圖，設(shè)圓心為點O，該圓內(nèi)的點為點P，過點P作直徑CD，過點P作弦AB⊥CD.

不妨在圓周上任意取異于點D與點C的兩點D1，D2. 連接OD1，OD2，PD1，PD2.

設(shè)該圓的半徑為r，則OD=OC=OD1=OD2=r.

點P到點D的距離PD=OD-OP=r-OP，點P到點C的距離PC=OC+OP=r+OP.

∴PC>PD.

在△OPD1中，PD1>OD1-OP=r-OP=PD；在△OPD2中，PD2>OD2-OP=r-OP=PD.

∴PD1>PD，PD2>PD，PC>PD.

∴點P到點D的距離PD是點P與圓周上的點的最小距離.

在△OPD1中，PD1<OD1+OP=r+OP=PC；在△OPD2中，PD2<OD2+OP=r+OP=PC.

∴PD1<PC，PD2<PC，PD<PC.

∴點P到點C的距離PC是點P與圓周上的點的最大距離.

綜上所述，對于圓內(nèi)的一點，它到圓周上的點的最大距離與最小距離之和恰好等于圓的直徑，故該圓的半徑為上述最大距離與最小距離之和的一半.

故本題應(yīng)填寫：6.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程

（1）（2x﹣1）2=25 （2）x2﹣2x﹣1=0；

（3）2x2﹣6x +5=0 （4）（x ＋1）（x －3）=5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．

（1）求證：EF=FM．

（2）當AE=2時，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后， 的頂點均在格點上，點的坐標為．

①把向上平移5個單位后得到對應(yīng)的，畫出；

②以原點為對稱中心，再畫出與關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】因式分解：x2yz-xy2z+xyz2=___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】納米技術(shù)和納米材料的應(yīng)用幾乎涉及各個領(lǐng)域，納米指的是(　　)

A. 長度單位B. 面積單位

C. 體積單位D. 以上都不對

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為﹣2℃，則這天的溫差是　 　℃．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知太陽的半徑約為696000000m，則696000000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為 （ ）.

A. 0．696×109 B. 6．96×109

C. 6．96×108 D. 69．6×107

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“隨時打開電視機，正在播新聞”是_______事件.(填“必然”、“不可能”或“隨機”)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案