已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為x=﹣1，交x軸的一個交點為（x1，0），且0＜x1＜1，則下列結(jié)論：

①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0

其中正確的命題有 ．（請?zhí)钊胝_的序號）

①④⑤

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

【解析】
根據(jù)題意，得到該拋物線的圖象（如圖所示）

①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸x=﹣=﹣1＜0，a＞0

∴b＞0；

∵拋物線與y軸交于負半軸，

∴c＜0；

故本選項正確；

②根據(jù)圖示，知

當x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0；故本選項錯誤；

③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸x=﹣=﹣1，

∴b=2a；

又∵a＞0，

∴b﹣a=a＞0，

∴b＞a；故本選項錯誤；

④由圖象知，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0；

又∵b=2a，

∴3a+c＞0；故本選項正確；

⑤根據(jù)圖象知，當x=﹣3時，y＞0，即9a﹣3b+c＞0；故本選項正確；

綜上所述，其中正確的命題有①④⑤；

故答案是：①④⑤．

練習冊系列答案
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①b2﹣4ac＞0；

②a+b+c=1；

③當1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＜0；

④二次函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象經(jīng)過點（1，0）和（3，0）．

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