Question

如圖，△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）．

（1）△ABC沿x軸向右平移8個單位得到△DOE，則點A的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為

（2）△ABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)135°得到△FGO，作出△DOE和△FGO，并求出它們重疊部分圖形的周長．

Answer 1

（1）（4，4）（2）OD+DK+KF+OF=OD+DG+EF+OF=OG+OE=8+8=16

【解析】

試題分析：（1）由△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）與△ABC沿x軸向右平移8個單位得到△DOE，根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求得點A的對應(yīng)點D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的知識，即可作出△DOE和△FGO，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得它們重疊部分圖形的周長．

【解析】
（1）∵△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）．

又∵△ABC沿x軸向右平移8個單位得到△DOE，

∴點A的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（4，4）；

（2）如圖：過點A作AH⊥OB于H，

∵△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）．

∴AH=OH=4，BH=OH=4，

∴∠ABO=∠AOB=45°，

∴∠A=90°，

根據(jù)題意得：∠G=∠DEF=45°，∠GDK=∠GFE=90°，OG=OEOB=8，

∴∠GKD=∠G=∠EKF=∠KEF=45°，

∴DG=DK，F(xiàn)K=FE，

∴它們重疊部分圖形的周長為：OD+DK+KF+OF=OD+DG+EF+OF=OG+OE=8+8=16．