Question

13．小亮和爸爸登山，兩人距離地面的高度y（米）與小亮登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象分別如圖中折線OA-AC和線段DE所示，根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）設(shè)線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系為y₁=k₁x+b₁，根據(jù)圖象求k₁、b₁的值，并寫出k₁、b₁的實際意義；
（2）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，問小亮登山多長時間時開始提速？此時小亮距地面的高度是多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知點（0，100），（20，300）在線段DE所表示的函數(shù)上，從而可以解答本題；
（2）分別求出OA段和AC段對應(yīng)的函數(shù)解析式連立方程組，即可求得點A的坐標(biāo)，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵由圖象可知，點（0，100），（20，300）在y₁=k₁x+b₁上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{100=_{1}}\\{300={k}_{1}×20+_{1}}\end{array}\right.$，
解得k₁=10，b₁=100．
即k₁=10，b₁=100，k₁表示小亮爸爸登山的平均速度，b₁表示小亮爸爸從距地面100米處開始登山．
（2）由圖象可知，點（1，15）在OA段所在的函數(shù)圖象上，設(shè)OA段的函數(shù)解析式為：y=kx，
則15=k×1，得k=15．
∴y=15x．
∵點B（m，165）在y=10x+100上，
∴165=10m+100，
解得m=6.5，
∴點B的坐標(biāo)為（6.5，165）．
∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，小亮爸爸的速度是10米/分，點B（6.5，165）在AC段上，
∴設(shè)AC段的函數(shù)解析式為：y=30x+b．
則165=30×6.5+b
解得b=-30，
∴AC段的函數(shù)解析式為：y=30x-30．
∵點A既在OA段又在AC段上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=15x}\\{y=30x-30}\end{array}\right.$，
解得x=2，y=30，
即點A的坐標(biāo)為（2，30）．
即小亮登山2分鐘時開始提速，此時小亮距地面的高度是30米．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，找出所求問題需要的條件．